↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 517.65 m → | S 64 |
→ |
↑ 517.58 m ↓ |
↑ 517.58 m ↓ |
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S 64 |
← 517.56 m → 267 901 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651412963867188 y=0.739303588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651412963867188 × 215)
floor (0.651412963867188 × 32768)
floor (21345.5)tx = 21345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739303588867188 × 215)
floor (0.739303588867188 × 32768)
floor (24225.5)ty = 24225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21345 / 24225 ti = "15/21345/24225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21345/24225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21345 ÷ 215
21345 ÷ 32768x = 0.651397705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24225 ÷ 215
24225 ÷ 32768y = 0.739288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651397705078125 × 2 - 1) × π
0.30279541015625 × 3.1415926535Λ = 0.95125984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739288330078125 × 2 - 1) × π
-0.47857666015625 × 3.1415926535Φ = -1.50349291968344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95125984} λ = 0.95125984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50349291968344))-π/2
2×atan(0.222352143985078)-π/2
2×0.218792750264643-π/2
0.437585500529287-1.57079632675φ = -1.13321083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95125984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.503174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13321083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.928198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21345 KachelY 24225 0.95125984 -1.13321083 54.503174 -64.928198 Oben rechts KachelX + 1 21346 KachelY 24225 0.95145158 -1.13321083 54.514160 -64.928198 Unten links KachelX 21345 KachelY + 1 24226 0.95125984 -1.13329207 54.503174 -64.932853 Unten rechts KachelX + 1 21346 KachelY + 1 24226 0.95145158 -1.13329207 54.514160 -64.932853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13321083--1.13329207) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dl = 517.580040000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13321083--1.13329207) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dr = 517.580040000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95125984-0.95145158) × cos(-1.13321083) × R
0.000191739999999996 × 0.423753699822077 × 6371000do = 517.64715468714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95125984-0.95145158) × cos(-1.13329207) × R
0.000191739999999996 × 0.423680113063164 × 6371000du = 517.557262902385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13321083)-sin(-1.13329207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423753699822077-0.423680113063164)× R²
abs(0.95145158-0.95125984)×7.35867589122807e-05× R²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 40589641000000 ar = 267900.572080382m²