↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 9 678.54 m → | S 7 |
→ |
↑ 9 677.49 m ↓ |
↑ 9 677.49 m ↓ |
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S 8 |
← 9 676.47 m → 93 653 885 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5211181640625 y=0.5223388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5211181640625 × 212)
floor (0.5211181640625 × 4096)
floor (2134.5)tx = 2134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5223388671875 × 212)
floor (0.5223388671875 × 4096)
floor (2139.5)ty = 2139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2134 / 2139 ti = "12/2134/2139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2134/2139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2134 ÷ 212
2134 ÷ 4096x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2139 ÷ 212
2139 ÷ 4096y = 0.522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522216796875 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Φ = -0.139592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139592251693604))-π/2
2×atan(0.869712787025942)-π/2
2×0.715827614031415-π/2
1.43165522806283-1.57079632675φ = -0.13914110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13914110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.972198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2134 KachelY 2139 0.13192235 -0.13914110 7.558594 -7.972198 Oben rechts KachelX + 1 2135 KachelY 2139 0.13345633 -0.13914110 7.646484 -7.972198 Unten links KachelX 2134 KachelY + 1 2140 0.13192235 -0.14066009 7.558594 -8.059230 Unten rechts KachelX + 1 2135 KachelY + 1 2140 0.13345633 -0.14066009 7.646484 -8.059230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13914110--0.14066009) × R
0.00151899 × 6371000dl = 9677.48528999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13914110--0.14066009) × R
0.00151899 × 6371000dr = 9677.48528999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13345633) × cos(-0.13914110) × R
0.00153398000000002 × 0.990335484533361 × 6371000do = 9678.53540004245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13345633) × cos(-0.14066009) × R
0.00153398000000002 × 0.990123669476922 × 6371000du = 9676.46533433843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13914110)-sin(-0.14066009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990335484533361-0.990123669476922)× R²
abs(0.13345633-0.13192235)×0.000211815056439524× R²
0.00153398000000002×0.000211815056439524× 6371000²
0.00153398000000002×0.000211815056439524× 40589641000000 ar = 93653885.4549948m²