↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 9 607.02 m → | S 10 |
→ |
↑ 9 605.68 m ↓ |
↑ 9 605.68 m ↓ |
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S 10 |
← 9 604.31 m → 92 268 995 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5208740234375 y=0.5296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5208740234375 × 212)
floor (0.5208740234375 × 4096)
floor (2133.5)tx = 2133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5296630859375 × 212)
floor (0.5296630859375 × 4096)
floor (2169.5)ty = 2169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2133 / 2169 ti = "12/2133/2169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2133/2169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2133 ÷ 212
2133 ÷ 4096x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2169 ÷ 212
2169 ÷ 4096y = 0.529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529541015625 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Φ = -0.185611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185611675328857))-π/2
2×atan(0.830596073311756)-π/2
2×0.693120667848063-π/2
1.38624133569613-1.57079632675φ = -0.18455499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18455499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.574222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2133 KachelY 2169 0.13038837 -0.18455499 7.470703 -10.574222 Oben rechts KachelX + 1 2134 KachelY 2169 0.13192235 -0.18455499 7.558594 -10.574222 Unten links KachelX 2133 KachelY + 1 2170 0.13038837 -0.18606271 7.470703 -10.660608 Unten rechts KachelX + 1 2134 KachelY + 1 2170 0.13192235 -0.18606271 7.558594 -10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18455499--0.18606271) × R
0.00150771999999999 × 6371000dl = 9605.68411999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18455499--0.18606271) × R
0.00150771999999999 × 6371000dr = 9605.68411999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13192235) × cos(-0.18455499) × R
0.00153397999999999 × 0.983018011347067 × 6371000do = 9607.02183279311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13192235) × cos(-0.18606271) × R
0.00153397999999999 × 0.982740213805655 × 6371000du = 9604.30692114894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18455499)-sin(-0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983018011347067-0.982740213805655)× R²
abs(0.13192235-0.13038837)×0.000277797541411884× R²
0.00153397999999999×0.000277797541411884× 6371000²
0.00153397999999999×0.000277797541411884× 40589641000000 ar = 92268995.2468954m²