↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 633.01 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 631.81 m ↓ |
↑ 9 631.81 m ↓ |
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S 9 |
← 9 630.50 m → 92 771 206 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5208740234375 y=0.5272216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5208740234375 × 212)
floor (0.5208740234375 × 4096)
floor (2133.5)tx = 2133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5272216796875 × 212)
floor (0.5272216796875 × 4096)
floor (2159.5)ty = 2159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2133 / 2159 ti = "12/2133/2159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2133/2159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2133 ÷ 212
2133 ÷ 4096x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2159 ÷ 212
2159 ÷ 4096y = 0.527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527099609375 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Φ = -0.170271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.170271867450439))-π/2
2×atan(0.843435482769284)-π/2
2×0.700670656844138-π/2
1.40134131368828-1.57079632675φ = -0.16945501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16945501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.709057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2133 KachelY 2159 0.13038837 -0.16945501 7.470703 -9.709057 Oben rechts KachelX + 1 2134 KachelY 2159 0.13192235 -0.16945501 7.558594 -9.709057 Unten links KachelX 2133 KachelY + 1 2160 0.13038837 -0.17096683 7.470703 -9.795678 Unten rechts KachelX + 1 2134 KachelY + 1 2160 0.13192235 -0.17096683 7.558594 -9.795678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16945501--0.17096683) × R
0.00151182 × 6371000dl = 9631.80521999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16945501--0.17096683) × R
0.00151182 × 6371000dr = 9631.80521999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13192235) × cos(-0.16945501) × R
0.00153397999999999 × 0.985676823227132 × 6371000do = 9633.00636561573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13192235) × cos(-0.17096683) × R
0.00153397999999999 × 0.9854207357218 × 6371000du = 9630.50362586282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16945501)-sin(-0.17096683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985676823227132-0.9854207357218)× R²
abs(0.13192235-0.13038837)×0.000256087505331459× R²
0.00153397999999999×0.000256087505331459× 6371000²
0.00153397999999999×0.000256087505331459× 40589641000000 ar = 92771205.7155446m²