↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.84 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.80 m ↓ |
↑ 512.80 m ↓ |
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S 65 |
← 512.75 m → 262 961 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650680541992188 y=0.740951538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650680541992188 × 215)
floor (0.650680541992188 × 32768)
floor (21321.5)tx = 21321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740951538085938 × 215)
floor (0.740951538085938 × 32768)
floor (24279.5)ty = 24279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21321 / 24279 ti = "15/21321/24279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21321/24279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21321 ÷ 215
21321 ÷ 32768x = 0.650665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24279 ÷ 215
24279 ÷ 32768y = 0.740936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650665283203125 × 2 - 1) × π
0.30133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.94665789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740936279296875 × 2 - 1) × π
-0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94665789} λ = 0.94665789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51384729000137))-π/2
2×atan(0.220061706030345)-π/2
2×0.216609161549226-π/2
0.433218323098451-1.57079632675φ = -1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94665789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21321 KachelY 24279 0.94665789 -1.13757800 54.239502 -65.178418 Oben rechts KachelX + 1 21322 KachelY 24279 0.94684964 -1.13757800 54.250488 -65.178418 Unten links KachelX 21321 KachelY + 1 24280 0.94665789 -1.13765849 54.239502 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 21322 KachelY + 1 24280 0.94684964 -1.13765849 54.250488 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dl = 512.801789999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dr = 512.801789999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94665789-0.94684964) × cos(-1.13757800) × R
0.000191750000000046 × 0.419793987312739 × 6371000do = 512.836811815367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94665789-0.94684964) × cos(-1.13765849) × R
0.000191750000000046 × 0.419720931666003 × 6371000du = 512.747564169881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13757800)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419720931666003)× R²
abs(0.94684964-0.94665789)×7.30556467356536e-05× R²
0.000191750000000046×7.30556467356536e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.30556467356536e-05× 40589641000000 ar = 262960.75204308m²