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↑ 45.87 m ↓ |
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N 81 |
← 45.85 m → 2 103 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162662506103516 y=0.0888099670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162662506103516 × 217)
floor (0.162662506103516 × 131072)
floor (21320.5)tx = 21320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0888099670410156 × 217)
floor (0.0888099670410156 × 131072)
floor (11640.5)ty = 11640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21320 / 11640 ti = "17/21320/11640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21320/11640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21320 ÷ 217
21320 ÷ 131072x = 0.16265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11640 ÷ 217
11640 ÷ 131072y = 0.08880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16265869140625 × 2 - 1) × π
-0.6746826171875 × 3.1415926535Λ = -2.11957795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08880615234375 × 2 - 1) × π
0.8223876953125 × 3.1415926535Φ = 2.58360714192255 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11957795} λ = -2.11957795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58360714192255))-π/2
2×atan(13.2448280704002)-π/2
2×1.49543813224847-π/2
2.99087626449693-1.57079632675φ = 1.42007994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11957795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42007994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.364587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21320 KachelY 11640 -2.11957795 1.42007994 -121.442871 81.364587 Oben rechts KachelX + 1 21321 KachelY 11640 -2.11953002 1.42007994 -121.440125 81.364587 Unten links KachelX 21320 KachelY + 1 11641 -2.11957795 1.42007274 -121.442871 81.364175 Unten rechts KachelX + 1 21321 KachelY + 1 11641 -2.11953002 1.42007274 -121.440125 81.364175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42007994-1.42007274) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42007994-1.42007274) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11957795--2.11953002) × cos(1.42007994) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150146436609847 × 6371000do = 45.8490206804773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11957795--2.11953002) × cos(1.42007274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15015355498509 × 6371000du = 45.8511943619917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42007994)-sin(1.42007274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150146436609847-0.15015355498509)× R²
abs(-2.11953002--2.11957795)×7.11837524286496e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.11837524286496e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.11837524286496e-06× 40589641000000 ar = 2103.19945217697m²