↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 9 250.89 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 248.59 m ↓ |
↑ 9 248.59 m ↓ |
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S 18 |
← 9 246.31 m → 85 536 510 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5206298828125 y=0.5533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5206298828125 × 212)
floor (0.5206298828125 × 4096)
floor (2132.5)tx = 2132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5533447265625 × 212)
floor (0.5533447265625 × 4096)
floor (2266.5)ty = 2266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2132 / 2266 ti = "12/2132/2266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2132/2266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2132 ÷ 212
2132 ÷ 4096x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2266 ÷ 212
2266 ÷ 4096y = 0.55322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55322265625 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Φ = -0.334407811749512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334407811749512))-π/2
2×atan(0.715761826617044)-π/2
2×0.621226229480449-π/2
1.2424524589609-1.57079632675φ = -0.32834387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32834387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.812718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2132 KachelY 2266 0.12885439 -0.32834387 7.382813 -18.812718 Oben rechts KachelX + 1 2133 KachelY 2266 0.13038837 -0.32834387 7.470703 -18.812718 Unten links KachelX 2132 KachelY + 1 2267 0.12885439 -0.32979554 7.382813 -18.895893 Unten rechts KachelX + 1 2133 KachelY + 1 2267 0.13038837 -0.32979554 7.470703 -18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32834387--0.32979554) × R
0.00145167000000002 × 6371000dl = 9248.5895700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32834387--0.32979554) × R
0.00145167000000002 × 6371000dr = 9248.5895700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.13038837) × cos(-0.32834387) × R
0.00153397999999999 × 0.946577703277318 × 6371000do = 9250.89119105639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.13038837) × cos(-0.32979554) × R
0.00153397999999999 × 0.946108577591385 × 6371000du = 9246.30643202344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32834387)-sin(-0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946577703277318-0.946108577591385)× R²
abs(0.13038837-0.12885439)×0.000469125685932825× R²
0.00153397999999999×0.000469125685932825× 6371000²
0.00153397999999999×0.000469125685932825× 40589641000000 ar = 85536509.5267743m²