↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 9 656.85 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 655.76 m ↓ |
↑ 9 655.76 m ↓ |
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S 8 |
← 9 654.57 m → 93 233 232 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5206298828125 y=0.5247802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5206298828125 × 212)
floor (0.5206298828125 × 4096)
floor (2132.5)tx = 2132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5247802734375 × 212)
floor (0.5247802734375 × 4096)
floor (2149.5)ty = 2149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2132 / 2149 ti = "12/2132/2149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2132/2149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2132 ÷ 212
2132 ÷ 4096x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2149 ÷ 212
2149 ÷ 4096y = 0.524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524658203125 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Φ = -0.154932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154932059572021))-π/2
2×atan(0.856473364673908)-π/2
2×0.708240201714253-π/2
1.41648040342851-1.57079632675φ = -0.15431592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15431592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.841651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2132 KachelY 2149 0.12885439 -0.15431592 7.382813 -8.841651 Oben rechts KachelX + 1 2133 KachelY 2149 0.13038837 -0.15431592 7.470703 -8.841651 Unten links KachelX 2132 KachelY + 1 2150 0.12885439 -0.15583150 7.382813 -8.928487 Unten rechts KachelX + 1 2133 KachelY + 1 2150 0.13038837 -0.15583150 7.470703 -8.928487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15431592--0.15583150) × R
0.00151558000000002 × 6371000dl = 9655.7601800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15431592--0.15583150) × R
0.00151558000000002 × 6371000dr = 9655.7601800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.13038837) × cos(-0.15431592) × R
0.00153397999999999 × 0.988116907926707 × 6371000do = 9656.85328063874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.13038837) × cos(-0.15583150) × R
0.00153397999999999 × 0.987882822184733 × 6371000du = 9654.56556382386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15431592)-sin(-0.15583150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988116907926707-0.987882822184733)× R²
abs(0.13038837-0.12885439)×0.000234085741973256× R²
0.00153397999999999×0.000234085741973256× 6371000²
0.00153397999999999×0.000234085741973256× 40589641000000 ar = 93233232.395093m²