↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 717.46 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 714.80 m ↓ |
↑ 3 714.80 m ↓ |
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S 67 |
← 3 712.19 m → 13 799 858 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5203857421875 y=0.7581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5203857421875 × 212)
floor (0.5203857421875 × 4096)
floor (2131.5)tx = 2131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7581787109375 × 212)
floor (0.7581787109375 × 4096)
floor (3105.5)ty = 3105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2131 / 3105 ti = "12/2131/3105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2131/3105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2131 ÷ 212
2131 ÷ 4096x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3105 ÷ 212
3105 ÷ 4096y = 0.758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758056640625 × 2 - 1) × π
-0.51611328125 × 3.1415926535Φ = -1.62141769274878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62141769274878))-π/2
2×atan(0.197618338312604)-π/2
2×0.195104455188927-π/2
0.390208910377855-1.57079632675φ = -1.18058742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18058742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.642677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2131 KachelY 3105 0.12732041 -1.18058742 7.294922 -67.642677 Oben rechts KachelX + 1 2132 KachelY 3105 0.12885439 -1.18058742 7.382813 -67.642677 Unten links KachelX 2131 KachelY + 1 3106 0.12732041 -1.18117050 7.294922 -67.676085 Unten rechts KachelX + 1 2132 KachelY + 1 3106 0.12885439 -1.18117050 7.382813 -67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18058742--1.18117050) × R
0.000583079999999958 × 6371000dl = 3714.80267999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18058742--1.18117050) × R
0.000583079999999958 × 6371000dr = 3714.80267999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-1.18058742) × R
0.00153398000000002 × 0.380381626612921 × 6371000do = 3717.46453216669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-1.18117050) × R
0.00153398000000002 × 0.37984231232963 × 6371000du = 3712.19382091369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18058742)-sin(-1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380381626612921-0.37984231232963)× R²
abs(0.12885439-0.12732041)×0.000539314283290904× R²
0.00153398000000002×0.000539314283290904× 6371000²
0.00153398000000002×0.000539314283290904× 40589641000000 ar = 13799857.7717243m²