↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 9 617.67 m → | S 10 |
→ |
↑ 9 616.32 m ↓ |
↑ 9 616.32 m ↓ |
|||
S 10 |
← 9 615.04 m → 92 474 001 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5203857421875 y=0.5286865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5203857421875 × 212)
floor (0.5203857421875 × 4096)
floor (2131.5)tx = 2131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5286865234375 × 212)
floor (0.5286865234375 × 4096)
floor (2165.5)ty = 2165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2131 / 2165 ti = "12/2131/2165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2131/2165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2131 ÷ 212
2131 ÷ 4096x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2165 ÷ 212
2165 ÷ 4096y = 0.528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528564453125 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Φ = -0.17947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17947575217749))-π/2
2×atan(0.835708214801942)-π/2
2×0.696138209585918-π/2
1.39227641917184-1.57079632675φ = -0.17851991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17851991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.228437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2131 KachelY 2165 0.12732041 -0.17851991 7.294922 -10.228437 Oben rechts KachelX + 1 2132 KachelY 2165 0.12885439 -0.17851991 7.382813 -10.228437 Unten links KachelX 2131 KachelY + 1 2166 0.12732041 -0.18002930 7.294922 -10.314919 Unten rechts KachelX + 1 2132 KachelY + 1 2166 0.12885439 -0.18002930 7.382813 -10.314919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17851991--0.18002930) × R
0.00150939 × 6371000dl = 9616.32369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17851991--0.18002930) × R
0.00150939 × 6371000dr = 9616.32369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-0.17851991) × R
0.00153398000000002 × 0.984107594936239 × 6371000do = 9617.67031858805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-0.18002930) × R
0.00153398000000002 × 0.983838446799311 × 6371000du = 9615.03993745782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17851991)-sin(-0.18002930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984107594936239-0.983838446799311)× R²
abs(0.12885439-0.12732041)×0.000269148136927799× R²
0.00153398000000002×0.000269148136927799× 6371000²
0.00153398000000002×0.000269148136927799× 40589641000000 ar = 92474001.1856973m²