↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 9 661.36 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 660.22 m ↓ |
↑ 9 660.22 m ↓ |
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S 8 |
← 9 659.12 m → 93 320 075 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5203857421875 y=0.5242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5203857421875 × 212)
floor (0.5203857421875 × 4096)
floor (2131.5)tx = 2131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5242919921875 × 212)
floor (0.5242919921875 × 4096)
floor (2147.5)ty = 2147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2131 / 2147 ti = "12/2131/2147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2131/2147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2131 ÷ 212
2131 ÷ 4096x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2147 ÷ 212
2147 ÷ 4096y = 0.524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524169921875 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Φ = -0.151864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.151864097996338))-π/2
2×atan(0.859105026902437)-π/2
2×0.709756309182531-π/2
1.41951261836506-1.57079632675φ = -0.15128371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15128371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.667918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2131 KachelY 2147 0.12732041 -0.15128371 7.294922 -8.667918 Oben rechts KachelX + 1 2132 KachelY 2147 0.12885439 -0.15128371 7.382813 -8.667918 Unten links KachelX 2131 KachelY + 1 2148 0.12732041 -0.15279999 7.294922 -8.754795 Unten rechts KachelX + 1 2132 KachelY + 1 2148 0.12885439 -0.15279999 7.382813 -8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15128371--0.15279999) × R
0.00151628000000001 × 6371000dl = 9660.21988000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15128371--0.15279999) × R
0.00151628000000001 × 6371000dr = 9660.21988000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-0.15128371) × R
0.00153398000000002 × 0.988578428060257 × 6371000do = 9661.3637107105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12885439) × cos(-0.15279999) × R
0.00153398000000002 × 0.988348777253828 × 6371000du = 9659.11933646118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15128371)-sin(-0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988578428060257-0.988348777253828)× R²
abs(0.12885439-0.12732041)×0.00022965080642845× R²
0.00153398000000002×0.00022965080642845× 6371000²
0.00153398000000002×0.00022965080642845× 40589641000000 ar = 93320075.0911357m²