↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.14 m ↓ |
↑ 514.14 m ↓ |
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S 65 |
← 514.06 m → 264 322 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650131225585938 y=0.740493774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650131225585938 × 215)
floor (0.650131225585938 × 32768)
floor (21303.5)tx = 21303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740493774414062 × 215)
floor (0.740493774414062 × 32768)
floor (24264.5)ty = 24264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21303 / 24264 ti = "15/21303/24264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21303/24264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21303 ÷ 215
21303 ÷ 32768x = 0.650115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24264 ÷ 215
24264 ÷ 32768y = 0.740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650115966796875 × 2 - 1) × π
0.30023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.94320644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740478515625 × 2 - 1) × π
-0.48095703125 × 3.1415926535Φ = -1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94320644} λ = 0.94320644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51097107602417))-π/2
2×atan(0.220695561700375)-π/2
2×0.217213658743341-π/2
0.434427317486682-1.57079632675φ = -1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94320644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.041748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21303 KachelY 24264 0.94320644 -1.13636901 54.041748 -65.109148 Oben rechts KachelX + 1 21304 KachelY 24264 0.94339818 -1.13636901 54.052734 -65.109148 Unten links KachelX 21303 KachelY + 1 24265 0.94320644 -1.13644971 54.041748 -65.113772 Unten rechts KachelX + 1 21304 KachelY + 1 24265 0.94339818 -1.13644971 54.052734 -65.113772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13636901--1.13644971) × R
8.07000000000446e-05 × 6371000dl = 514.139700000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13636901--1.13644971) × R
8.07000000000446e-05 × 6371000dr = 514.139700000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94320644-0.94339818) × cos(-1.13636901) × R
0.000191739999999996 × 0.420890983048449 × 6371000do = 514.150129898528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94320644-0.94339818) × cos(-1.13644971) × R
0.000191739999999996 × 0.420817777801886 × 6371000du = 514.060704159927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13636901)-sin(-1.13644971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420817777801886)× R²
abs(0.94339818-0.94320644)×7.32052465632349e-05× R²
0.000191739999999996×7.32052465632349e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.32052465632349e-05× 40589641000000 ar = 264322.00502338m²