↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 728.05 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 725.38 m ↓ |
↑ 3 725.38 m ↓ |
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S 67 |
← 3 722.77 m → 13 878 553 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5201416015625 y=0.7576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5201416015625 × 212)
floor (0.5201416015625 × 4096)
floor (2130.5)tx = 2130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7576904296875 × 212)
floor (0.7576904296875 × 4096)
floor (3103.5)ty = 3103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2130 / 3103 ti = "12/2130/3103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2130/3103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2130 ÷ 212
2130 ÷ 4096x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3103 ÷ 212
3103 ÷ 4096y = 0.757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757568359375 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Φ = -1.6183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6183497311731))-π/2
2×atan(0.198225554763287)-π/2
2×0.195688781743604-π/2
0.391377563487207-1.57079632675φ = -1.17941876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17941876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.575717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2130 KachelY 3103 0.12578642 -1.17941876 7.207031 -67.575717 Oben rechts KachelX + 1 2131 KachelY 3103 0.12732041 -1.17941876 7.294922 -67.575717 Unten links KachelX 2130 KachelY + 1 3104 0.12578642 -1.18000350 7.207031 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 2131 KachelY + 1 3104 0.12732041 -1.18000350 7.294922 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17941876--1.18000350) × R
0.000584740000000084 × 6371000dl = 3725.37854000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17941876--1.18000350) × R
0.000584740000000084 × 6371000dr = 3725.37854000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12732041) × cos(-1.17941876) × R
0.00153398999999999 × 0.381462177989466 × 6371000do = 3728.04904922395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12732041) × cos(-1.18000350) × R
0.00153398999999999 × 0.380921588243505 × 6371000du = 3722.76583845041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17941876)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381462177989466-0.380921588243505)× R²
abs(0.12732041-0.12578642)×0.000540589745960884× R²
0.00153398999999999×0.000540589745960884× 6371000²
0.00153398999999999×0.000540589745960884× 40589641000000 ar = 13878553.3394793m²