↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.67 m ↓ |
↑ 512.67 m ↓ |
|||
S 65 |
← 512.66 m → 262 850 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649734497070312 y=0.740982055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649734497070312 × 215)
floor (0.649734497070312 × 32768)
floor (21290.5)tx = 21290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740982055664062 × 215)
floor (0.740982055664062 × 32768)
floor (24280.5)ty = 24280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21290 / 24280 ti = "15/21290/24280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21290/24280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21290 ÷ 215
21290 ÷ 32768x = 0.64971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24280 ÷ 215
24280 ÷ 32768y = 0.740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64971923828125 × 2 - 1) × π
0.2994384765625 × 3.1415926535Λ = 0.94071372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740966796875 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Φ = -1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94071372} λ = 0.94071372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51403903759985))-π/2
2×atan(0.220019513771957)-π/2
2×0.216568917807117-π/2
0.433137835614234-1.57079632675φ = -1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94071372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21290 KachelY 24280 0.94071372 -1.13765849 53.898926 -65.183030 Oben rechts KachelX + 1 21291 KachelY 24280 0.94090547 -1.13765849 53.909912 -65.183030 Unten links KachelX 21290 KachelY + 1 24281 0.94071372 -1.13773896 53.898926 -65.187641 Unten rechts KachelX + 1 21291 KachelY + 1 24281 0.94090547 -1.13773896 53.909912 -65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13765849--1.13773896) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dl = 512.674370000702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13765849--1.13773896) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dr = 512.674370000702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94071372-0.94090547) × cos(-1.13765849) × R
0.000191750000000046 × 0.419720931666003 × 6371000do = 512.747564169881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94071372-0.94090547) × cos(-1.13773896) × R
0.000191750000000046 × 0.419647891453786 × 6371000du = 512.658335379808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13765849)-sin(-1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419647891453786)× R²
abs(0.94090547-0.94071372)×7.30402122170459e-05× R²
0.000191750000000046×7.30402122170459e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.30402122170459e-05× 40589641000000 ar = 262849.661914465m²