↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 738.61 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 735.95 m ↓ |
↑ 3 735.95 m ↓ |
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S 67 |
← 3 733.31 m → 13 957 384 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5198974609375 y=0.7572021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5198974609375 × 212)
floor (0.5198974609375 × 4096)
floor (2129.5)tx = 2129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7572021484375 × 212)
floor (0.7572021484375 × 4096)
floor (3101.5)ty = 3101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2129 / 3101 ti = "12/2129/3101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2129/3101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2129 ÷ 212
2129 ÷ 4096x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3101 ÷ 212
3101 ÷ 4096y = 0.757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757080078125 × 2 - 1) × π
-0.51416015625 × 3.1415926535Φ = -1.61528176959741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61528176959741))-π/2
2×atan(0.198834636991312)-π/2
2×0.196274767785801-π/2
0.392549535571601-1.57079632675φ = -1.17824679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17824679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.508568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2129 KachelY 3101 0.12425244 -1.17824679 7.119140 -67.508568 Oben rechts KachelX + 1 2130 KachelY 3101 0.12578642 -1.17824679 7.207031 -67.508568 Unten links KachelX 2129 KachelY + 1 3102 0.12425244 -1.17883319 7.119140 -67.542167 Unten rechts KachelX + 1 2130 KachelY + 1 3102 0.12578642 -1.17883319 7.207031 -67.542167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17824679--1.17883319) × R
0.000586399999999987 × 6371000dl = 3735.95439999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17824679--1.17883319) × R
0.000586399999999987 × 6371000dr = 3735.95439999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-1.17824679) × R
0.00153398 × 0.382545266610663 × 6371000do = 3738.60975682854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-1.17883319) × R
0.00153398 × 0.382003404359244 × 6371000du = 3733.31414431721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17824679)-sin(-1.17883319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382545266610663-0.382003404359244)× R²
abs(0.12578642-0.12425244)×0.00054186225141889× R²
0.00153398×0.00054186225141889× 6371000²
0.00153398×0.00054186225141889× 40589641000000 ar = 13957383.887433m²