↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 647.57 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 646.39 m ↓ |
↑ 9 646.39 m ↓ |
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S 9 |
← 9 645.20 m → 93 052 864 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5198974609375 y=0.5257568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5198974609375 × 212)
floor (0.5198974609375 × 4096)
floor (2129.5)tx = 2129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5257568359375 × 212)
floor (0.5257568359375 × 4096)
floor (2153.5)ty = 2153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2129 / 2153 ti = "12/2129/2153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2129/2153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2129 ÷ 212
2129 ÷ 4096x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2153 ÷ 212
2153 ÷ 4096y = 0.525634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525634765625 × 2 - 1) × π
-0.05126953125 × 3.1415926535Φ = -0.161067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161067982723389))-π/2
2×atan(0.851234199920901)-π/2
2×0.705210144643685-π/2
1.41042028928737-1.57079632675φ = -0.16037604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16037604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.188870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2129 KachelY 2153 0.12425244 -0.16037604 7.119140 -9.188870 Oben rechts KachelX + 1 2130 KachelY 2153 0.12578642 -0.16037604 7.207031 -9.188870 Unten links KachelX 2129 KachelY + 1 2154 0.12425244 -0.16189015 7.119140 -9.275622 Unten rechts KachelX + 1 2130 KachelY + 1 2154 0.12578642 -0.16189015 7.207031 -9.275622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16037604--0.16189015) × R
0.00151411000000001 × 6371000dl = 9646.39481000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16037604--0.16189015) × R
0.00151411000000001 × 6371000dr = 9646.39481000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-0.16037604) × R
0.00153398 × 0.987167303558654 × 6371000do = 9647.57280989353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-0.16189015) × R
0.00153398 × 0.98692438473005 × 6371000du = 9645.19876744156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16037604)-sin(-0.16189015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987167303558654-0.98692438473005)× R²
abs(0.12578642-0.12425244)×0.000242918828603722× R²
0.00153398×0.000242918828603722× 6371000²
0.00153398×0.000242918828603722× 40589641000000 ar = 93052863.5842613m²