↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 9 686.60 m → | S 7 |
→ |
↑ 9 685.58 m ↓ |
↑ 9 685.58 m ↓ |
|||
S 7 |
← 9 684.61 m → 93 810 689 m² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5198974609375 y=0.5213623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5198974609375 × 212)
floor (0.5198974609375 × 4096)
floor (2129.5)tx = 2129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5213623046875 × 212)
floor (0.5213623046875 × 4096)
floor (2135.5)ty = 2135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2129 / 2135 ti = "12/2129/2135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2129/2135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2129 ÷ 212
2129 ÷ 4096x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2135 ÷ 212
2135 ÷ 4096y = 0.521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521240234375 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Φ = -0.133456328542236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.133456328542236))-π/2
2×atan(0.875065683537207)-π/2
2×0.718867199706112-π/2
1.43773439941222-1.57079632675φ = -0.13306193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13306193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.623887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2129 KachelY 2135 0.12425244 -0.13306193 7.119140 -7.623887 Oben rechts KachelX + 1 2130 KachelY 2135 0.12578642 -0.13306193 7.207031 -7.623887 Unten links KachelX 2129 KachelY + 1 2136 0.12425244 -0.13458219 7.119140 -7.710991 Unten rechts KachelX + 1 2130 KachelY + 1 2136 0.12578642 -0.13458219 7.207031 -7.710991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13306193--0.13458219) × R
0.00152026 × 6371000dl = 9685.57645999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13306193--0.13458219) × R
0.00152026 × 6371000dr = 9685.57645999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-0.13306193) × R
0.00153398 × 0.991160315516052 × 6371000do = 9686.59646216697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12578642) × cos(-0.13458219) × R
0.00153398 × 0.990957477892313 × 6371000du = 9684.61413279225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13306193)-sin(-0.13458219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991160315516052-0.990957477892313)× R²
abs(0.12578642-0.12425244)×0.000202837623739849× R²
0.00153398×0.000202837623739849× 6371000²
0.00153398×0.000202837623739849× 40589641000000 ar = 93810688.737984m²