↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.40 m ↓ |
↑ 511.40 m ↓ |
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S 65 |
← 511.32 m → 261 513 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649459838867188 y=0.741439819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649459838867188 × 215)
floor (0.649459838867188 × 32768)
floor (21281.5)tx = 21281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741439819335938 × 215)
floor (0.741439819335938 × 32768)
floor (24295.5)ty = 24295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21281 / 24295 ti = "15/21281/24295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21281/24295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21281 ÷ 215
21281 ÷ 32768x = 0.649444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24295 ÷ 215
24295 ÷ 32768y = 0.741424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649444580078125 × 2 - 1) × π
0.29888916015625 × 3.1415926535Λ = 0.93898799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741424560546875 × 2 - 1) × π
-0.48284912109375 × 3.1415926535Φ = -1.51691525157706 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93898799} λ = 0.93898799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51691525157706))-π/2
2×atan(0.219387599766767)-π/2
2×0.215966101549771-π/2
0.431932203099541-1.57079632675φ = -1.13886412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93898799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13886412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.252108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21281 KachelY 24295 0.93898799 -1.13886412 53.800049 -65.252108 Oben rechts KachelX + 1 21282 KachelY 24295 0.93917974 -1.13886412 53.811035 -65.252108 Unten links KachelX 21281 KachelY + 1 24296 0.93898799 -1.13894439 53.800049 -65.256707 Unten rechts KachelX + 1 21282 KachelY + 1 24296 0.93917974 -1.13894439 53.811035 -65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13886412--1.13894439) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dl = 511.400169999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13886412--1.13894439) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dr = 511.400169999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93898799-0.93917974) × cos(-1.13886412) × R
0.000191750000000046 × 0.418626332956921 × 6371000do = 511.410359423865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93898799-0.93917974) × cos(-1.13894439) × R
0.000191750000000046 × 0.418553433719698 × 6371000du = 511.321302854379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13886412)-sin(-1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418626332956921-0.418553433719698)× R²
abs(0.93917974-0.93898799)×7.2899237222479e-05× R²
0.000191750000000046×7.2899237222479e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.2899237222479e-05× 40589641000000 ar = 261512.573116919m²