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← | S 67 |
← 3 733.31 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 730.67 m ↓ |
↑ 3 730.67 m ↓ |
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S 67 |
← 3 728.02 m → 13 917 884 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5196533203125 y=0.7574462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5196533203125 × 212)
floor (0.5196533203125 × 4096)
floor (2128.5)tx = 2128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7574462890625 × 212)
floor (0.7574462890625 × 4096)
floor (3102.5)ty = 3102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2128 / 3102 ti = "12/2128/3102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2128/3102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2128 ÷ 212
2128 ÷ 4096x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3102 ÷ 212
3102 ÷ 4096y = 0.75732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75732421875 × 2 - 1) × π
-0.5146484375 × 3.1415926535Φ = -1.61681575038525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61681575038525))-π/2
2×atan(0.198529862297237)-π/2
2×0.195981567084696-π/2
0.391963134169391-1.57079632675φ = -1.17883319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17883319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.542167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2128 KachelY 3102 0.12271846 -1.17883319 7.031250 -67.542167 Oben rechts KachelX + 1 2129 KachelY 3102 0.12425244 -1.17883319 7.119140 -67.542167 Unten links KachelX 2128 KachelY + 1 3103 0.12271846 -1.17941876 7.031250 -67.575717 Unten rechts KachelX + 1 2129 KachelY + 1 3103 0.12425244 -1.17941876 7.119140 -67.575717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17883319--1.17941876) × R
0.000585569999999924 × 6371000dl = 3730.66646999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17883319--1.17941876) × R
0.000585569999999924 × 6371000dr = 3730.66646999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-1.17883319) × R
0.00153398 × 0.382003404359244 × 6371000do = 3733.31414431721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-1.17941876) × R
0.00153398 × 0.381462177989466 × 6371000du = 3728.02474626863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17883319)-sin(-1.17941876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382003404359244-0.381462177989466)× R²
abs(0.12425244-0.12271846)×0.000541226369777603× R²
0.00153398×0.000541226369777603× 6371000²
0.00153398×0.000541226369777603× 40589641000000 ar = 13917883.8078944m²