↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.81 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.80 m ↓ |
↑ 512.80 m ↓ |
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S 65 |
← 512.72 m → 262 947 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649368286132812 y=0.740951538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649368286132812 × 215)
floor (0.649368286132812 × 32768)
floor (21278.5)tx = 21278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740951538085938 × 215)
floor (0.740951538085938 × 32768)
floor (24279.5)ty = 24279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21278 / 24279 ti = "15/21278/24279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21278/24279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21278 ÷ 215
21278 ÷ 32768x = 0.64935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24279 ÷ 215
24279 ÷ 32768y = 0.740936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64935302734375 × 2 - 1) × π
0.2987060546875 × 3.1415926535Λ = 0.93841275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740936279296875 × 2 - 1) × π
-0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93841275} λ = 0.93841275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51384729000137))-π/2
2×atan(0.220061706030345)-π/2
2×0.216609161549226-π/2
0.433218323098451-1.57079632675φ = -1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93841275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.767090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21278 KachelY 24279 0.93841275 -1.13757800 53.767090 -65.178418 Oben rechts KachelX + 1 21279 KachelY 24279 0.93860449 -1.13757800 53.778076 -65.178418 Unten links KachelX 21278 KachelY + 1 24280 0.93841275 -1.13765849 53.767090 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 21279 KachelY + 1 24280 0.93860449 -1.13765849 53.778076 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dl = 512.801789999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dr = 512.801789999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93841275-0.93860449) × cos(-1.13757800) × R
0.000191739999999996 × 0.419793987312739 × 6371000do = 512.810066740301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93841275-0.93860449) × cos(-1.13765849) × R
0.000191739999999996 × 0.419720931666003 × 6371000du = 512.72082374919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13757800)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419720931666003)× R²
abs(0.93860449-0.93841275)×7.30556467356536e-05× R²
0.000191739999999996×7.30556467356536e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30556467356536e-05× 40589641000000 ar = 262947.038314091m²