↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.50 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.45 m ↓ |
↑ 507.45 m ↓ |
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S 65 |
← 507.42 m → 257 510 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648574829101562 y=0.742782592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648574829101562 × 215)
floor (0.648574829101562 × 32768)
floor (21252.5)tx = 21252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742782592773438 × 215)
floor (0.742782592773438 × 32768)
floor (24339.5)ty = 24339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21252 / 24339 ti = "15/21252/24339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21252/24339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21252 ÷ 215
21252 ÷ 32768x = 0.6485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24339 ÷ 215
24339 ÷ 32768y = 0.742767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6485595703125 × 2 - 1) × π
0.297119140625 × 3.1415926535Λ = 0.93342731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742767333984375 × 2 - 1) × π
-0.48553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.52535214591019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93342731} λ = 0.93342731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52535214591019))-π/2
2×atan(0.217544435991743)-π/2
2×0.214206900286128-π/2
0.428413800572256-1.57079632675φ = -1.14238253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93342731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.481445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14238253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.453698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21252 KachelY 24339 0.93342731 -1.14238253 53.481445 -65.453698 Oben rechts KachelX + 1 21253 KachelY 24339 0.93361906 -1.14238253 53.492432 -65.453698 Unten links KachelX 21252 KachelY + 1 24340 0.93342731 -1.14246218 53.481445 -65.458261 Unten rechts KachelX + 1 21253 KachelY + 1 24340 0.93361906 -1.14246218 53.492432 -65.458261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14238253--1.14246218) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dl = 507.45015000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14238253--1.14246218) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dr = 507.45015000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93342731-0.93361906) × cos(-1.14238253) × R
0.000191749999999935 × 0.41542847421653 × 6371000do = 507.503729670354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93342731-0.93361906) × cos(-1.14246218) × R
0.000191749999999935 × 0.415356021200072 × 6371000du = 507.415218221669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14238253)-sin(-1.14246218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41542847421653-0.415356021200072)× R²
abs(0.93361906-0.93342731)×7.24530164576964e-05× R²
0.000191749999999935×7.24530164576964e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.24530164576964e-05× 40589641000000 ar = 257510.386309112m²