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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162128448486328 y=0.240268707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162128448486328 × 217)
floor (0.162128448486328 × 131072)
floor (21250.5)tx = 21250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240268707275391 × 217)
floor (0.240268707275391 × 131072)
floor (31492.5)ty = 31492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21250 / 31492 ti = "17/21250/31492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21250/31492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21250 ÷ 217
21250 ÷ 131072x = 0.162124633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31492 ÷ 217
31492 ÷ 131072y = 0.240264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162124633789062 × 2 - 1) × π
-0.675750732421875 × 3.1415926535Λ = -2.12293354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240264892578125 × 2 - 1) × π
0.51947021484375 × 3.1415926535Φ = 1.63196381066519 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12293354} λ = -2.12293354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63196381066519))-π/2
2×atan(5.11390761026832)-π/2
2×1.37768789125237-π/2
2.75537578250473-1.57079632675φ = 1.18457946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12293354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.635132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18457946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.871404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21250 KachelY 31492 -2.12293354 1.18457946 -121.635132 67.871404 Oben rechts KachelX + 1 21251 KachelY 31492 -2.12288560 1.18457946 -121.632385 67.871404 Unten links KachelX 21250 KachelY + 1 31493 -2.12293354 1.18456140 -121.635132 67.870369 Unten rechts KachelX + 1 21251 KachelY + 1 31493 -2.12288560 1.18456140 -121.632385 67.870369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18457946-1.18456140) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18457946-1.18456140) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12293354--2.12288560) × cos(1.18457946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376686648650111 × 6371000do = 115.049798412005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12293354--2.12288560) × cos(1.18456140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376703378302465 × 6371000du = 115.054908078455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18457946)-sin(1.18456140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376686648650111-0.376703378302465)× R²
abs(-2.12288560--2.12293354)×1.67296523536087e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67296523536087e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67296523536087e-05× 40589641000000 ar = 13237.9536781489m²