↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.23 m ↓ |
↑ 509.23 m ↓ |
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S 65 |
← 509.19 m → 259 318 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648513793945312 y=0.742172241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648513793945312 × 215)
floor (0.648513793945312 × 32768)
floor (21250.5)tx = 21250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742172241210938 × 215)
floor (0.742172241210938 × 32768)
floor (24319.5)ty = 24319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21250 / 24319 ti = "15/21250/24319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21250/24319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21250 ÷ 215
21250 ÷ 32768x = 0.64849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24319 ÷ 215
24319 ÷ 32768y = 0.742156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64849853515625 × 2 - 1) × π
0.2969970703125 × 3.1415926535Λ = 0.93304381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742156982421875 × 2 - 1) × π
-0.48431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.52151719394058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93304381} λ = 0.93304381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52151719394058))-π/2
2×atan(0.218380310199322)-π/2
2×0.215004865067167-π/2
0.430009730134334-1.57079632675φ = -1.14078660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93304381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.459472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14078660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.362258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21250 KachelY 24319 0.93304381 -1.14078660 53.459472 -65.362258 Oben rechts KachelX + 1 21251 KachelY 24319 0.93323556 -1.14078660 53.470459 -65.362258 Unten links KachelX 21250 KachelY + 1 24320 0.93304381 -1.14086653 53.459472 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 21251 KachelY + 1 24320 0.93323556 -1.14086653 53.470459 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14078660--1.14086653) × R
7.99300000000613e-05 × 6371000dl = 509.234030000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14078660--1.14086653) × R
7.99300000000613e-05 × 6371000dr = 509.234030000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93304381-0.93323556) × cos(-1.14078660) × R
0.000191749999999935 × 0.416879643732906 × 6371000do = 509.276535309961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93304381-0.93323556) × cos(-1.14086653) × R
0.000191749999999935 × 0.416806989093035 × 6371000du = 509.187777550201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14078660)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416879643732906-0.416806989093035)× R²
abs(0.93323556-0.93304381)×7.26546398706063e-05× R²
0.000191749999999935×7.26546398706063e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.26546398706063e-05× 40589641000000 ar = 259318.343362331m²