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← | S 67 |
← 3 722.74 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 720.15 m ↓ |
↑ 3 720.15 m ↓ |
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S 67 |
← 3 717.46 m → 13 839 358 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5189208984375 y=0.7579345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5189208984375 × 212)
floor (0.5189208984375 × 4096)
floor (2125.5)tx = 2125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7579345703125 × 212)
floor (0.7579345703125 × 4096)
floor (3104.5)ty = 3104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2125 / 3104 ti = "12/2125/3104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2125/3104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2125 ÷ 212
2125 ÷ 4096x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3104 ÷ 212
3104 ÷ 4096y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2125 KachelY 3104 0.11811652 -1.18000350 6.767578 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 2126 KachelY 3104 0.11965050 -1.18000350 6.855469 -67.609220 Unten links KachelX 2125 KachelY + 1 3105 0.11811652 -1.18058742 6.767578 -67.642677 Unten rechts KachelX + 1 2126 KachelY + 1 3105 0.11965050 -1.18058742 6.855469 -67.642677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18058742) × R
0.00058391999999996 × 6371000dl = 3720.15431999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18058742) × R
0.00058391999999996 × 6371000dr = 3720.15431999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11965050) × cos(-1.18000350) × R
0.00153398 × 0.380921588243505 × 6371000do = 3722.74156993607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11965050) × cos(-1.18058742) × R
0.00153398 × 0.380381626612921 × 6371000du = 3717.46453216666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18058742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.380381626612921)× R²
abs(0.11965050-0.11811652)×0.000539961630584174× R²
0.00153398×0.000539961630584174× 6371000²
0.00153398×0.000539961630584174× 40589641000000 ar = 13839357.8294395m²