↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 467.22 m → | N 78 |
→ |
↑ 467.31 m ↓ |
↑ 467.31 m ↓ |
|||
N 78 |
← 467.40 m → 218 380 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129730224609375 y=0.127899169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129730224609375 × 214)
floor (0.129730224609375 × 16384)
floor (2125.5)tx = 2125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127899169921875 × 214)
floor (0.127899169921875 × 16384)
floor (2095.5)ty = 2095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2125 / 2095 ti = "14/2125/2095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2125/2095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2125 ÷ 214
2125 ÷ 16384x = 0.12969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2095 ÷ 214
2095 ÷ 16384y = 0.12786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12969970703125 × 2 - 1) × π
-0.7406005859375 × 3.1415926535Λ = -2.32666536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12786865234375 × 2 - 1) × π
0.7442626953125 × 3.1415926535Φ = 2.33817021586786 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32666536} λ = -2.32666536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33817021586786))-π/2
2×atan(10.3622585089632)-π/2
2×1.47459018730651-π/2
2.94918037461302-1.57079632675φ = 1.37838405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32666536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37838405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.975589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2125 KachelY 2095 -2.32666536 1.37838405 -133.308105 78.975589 Oben rechts KachelX + 1 2126 KachelY 2095 -2.32628186 1.37838405 -133.286133 78.975589 Unten links KachelX 2125 KachelY + 1 2096 -2.32666536 1.37831070 -133.308105 78.971386 Unten rechts KachelX + 1 2126 KachelY + 1 2096 -2.32628186 1.37831070 -133.286133 78.971386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37838405-1.37831070) × R
7.3349999999861e-05 × 6371000dl = 467.312849999115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37838405-1.37831070) × R
7.3349999999861e-05 × 6371000dr = 467.312849999115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32666536--2.32628186) × cos(1.37838405) × R
0.00038349999999987 × 0.191227209215748 × 6371000do = 467.221328891681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32666536--2.32628186) × cos(1.37831070) × R
0.00038349999999987 × 0.191299205085577 × 6371000du = 467.397234852524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37838405)-sin(1.37831070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191227209215748-0.191299205085577)× R²
abs(-2.32628186--2.32666536)×7.19958698291723e-05× R²
0.00038349999999987×7.19958698291723e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.19958698291723e-05× 40589641000000 ar = 218379.632439685m²