↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.19 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.11 m ↓ |
↑ 509.11 m ↓ |
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S 65 |
← 509.10 m → 259 208 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648391723632812 y=0.742202758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648391723632812 × 215)
floor (0.648391723632812 × 32768)
floor (21246.5)tx = 21246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742202758789062 × 215)
floor (0.742202758789062 × 32768)
floor (24320.5)ty = 24320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21246 / 24320 ti = "15/21246/24320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21246/24320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21246 ÷ 215
21246 ÷ 32768x = 0.64837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24320 ÷ 215
24320 ÷ 32768y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64837646484375 × 2 - 1) × π
0.2967529296875 × 3.1415926535Λ = 0.93227682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93227682} λ = 0.93227682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93227682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21246 KachelY 24320 0.93227682 -1.14086653 53.415527 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 21247 KachelY 24320 0.93246857 -1.14086653 53.426514 -65.366837 Unten links KachelX 21246 KachelY + 1 24321 0.93227682 -1.14094644 53.415527 -65.371416 Unten rechts KachelX + 1 21247 KachelY + 1 24321 0.93246857 -1.14094644 53.426514 -65.371416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14094644) × R
7.99099999999608e-05 × 6371000dl = 509.106609999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14094644) × R
7.99099999999608e-05 × 6371000dr = 509.106609999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93227682-0.93246857) × cos(-1.14086653) × R
0.000191750000000046 × 0.416806989093035 × 6371000do = 509.187777550496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93227682-0.93246857) × cos(-1.14094644) × R
0.000191750000000046 × 0.416734349970832 × 6371000du = 509.099038747727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14094644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.416734349970832)× R²
abs(0.93246857-0.93227682)×7.26391222026224e-05× R²
0.000191750000000046×7.26391222026224e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.26391222026224e-05× 40589641000000 ar = 259208.274665142m²