↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
|||
S 65 |
← 509.37 m → 259 474 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648391723632812 y=0.742111206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648391723632812 × 215)
floor (0.648391723632812 × 32768)
floor (21246.5)tx = 21246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742111206054688 × 215)
floor (0.742111206054688 × 32768)
floor (24317.5)ty = 24317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21246 / 24317 ti = "15/21246/24317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21246/24317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21246 ÷ 215
21246 ÷ 32768x = 0.64837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24317 ÷ 215
24317 ÷ 32768y = 0.742095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64837646484375 × 2 - 1) × π
0.2967529296875 × 3.1415926535Λ = 0.93227682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742095947265625 × 2 - 1) × π
-0.48419189453125 × 3.1415926535Φ = -1.52113369874362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93227682} λ = 0.93227682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52113369874362))-π/2
2×atan(0.218464074059886)-π/2
2×0.215084814671654-π/2
0.430169629343308-1.57079632675φ = -1.14062670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93227682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14062670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.353096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21246 KachelY 24317 0.93227682 -1.14062670 53.415527 -65.353096 Oben rechts KachelX + 1 21247 KachelY 24317 0.93246857 -1.14062670 53.426514 -65.353096 Unten links KachelX 21246 KachelY + 1 24318 0.93227682 -1.14070665 53.415527 -65.357677 Unten rechts KachelX + 1 21247 KachelY + 1 24318 0.93246857 -1.14070665 53.426514 -65.357677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14062670--1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14062670--1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93227682-0.93246857) × cos(-1.14062670) × R
0.000191750000000046 × 0.417024981377896 × 6371000do = 509.454085481879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93227682-0.93246857) × cos(-1.14070665) × R
0.000191750000000046 × 0.416952313887981 × 6371000du = 509.365312024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14062670)-sin(-1.14070665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417024981377896-0.416952313887981)× R²
abs(0.93246857-0.93227682)×7.26674899149127e-05× R²
0.000191750000000046×7.26674899149127e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.26674899149127e-05× 40589641000000 ar = 259473.662938442m²