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← | N 80 |
← 49.07 m → | N 80 |
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↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
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N 80 |
← 49.07 m → 2 410 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162067413330078 y=0.0997047424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162067413330078 × 217)
floor (0.162067413330078 × 131072)
floor (21242.5)tx = 21242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997047424316406 × 217)
floor (0.0997047424316406 × 131072)
floor (13068.5)ty = 13068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21242 / 13068 ti = "17/21242/13068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21242/13068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21242 ÷ 217
21242 ÷ 131072x = 0.162063598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13068 ÷ 217
13068 ÷ 131072y = 0.099700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162063598632812 × 2 - 1) × π
-0.675872802734375 × 3.1415926535Λ = -2.12331703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099700927734375 × 2 - 1) × π
0.80059814453125 × 3.1415926535Φ = 2.51515324926511 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12331703} λ = -2.12331703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51515324926511))-π/2
2×atan(12.3685040980439)-π/2
2×1.49012128616124-π/2
2.98024257232247-1.57079632675φ = 1.40944625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12331703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.657104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40944625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.755322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21242 KachelY 13068 -2.12331703 1.40944625 -121.657104 80.755322 Oben rechts KachelX + 1 21243 KachelY 13068 -2.12326909 1.40944625 -121.654358 80.755322 Unten links KachelX 21242 KachelY + 1 13069 -2.12331703 1.40943854 -121.657104 80.754880 Unten rechts KachelX + 1 21243 KachelY + 1 13069 -2.12326909 1.40943854 -121.654358 80.754880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40944625-1.40943854) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40944625-1.40943854) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12331703--2.12326909) × cos(1.40944625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160650893660715 × 6371000do = 49.066918077953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12331703--2.12326909) × cos(1.40943854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160658503513001 × 6371000du = 49.0692423227187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40944625)-sin(1.40943854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160650893660715-0.160658503513001)× R²
abs(-2.12326909--2.12331703)×7.60985228570599e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60985228570599e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60985228570599e-06× 40589641000000 ar = 2410.24421747076m²