↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 508.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 508.47 m ↓ |
↑ 508.47 m ↓ |
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S 65 |
← 508.45 m → 258 555 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648239135742188 y=0.742416381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648239135742188 × 215)
floor (0.648239135742188 × 32768)
floor (21241.5)tx = 21241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742416381835938 × 215)
floor (0.742416381835938 × 32768)
floor (24327.5)ty = 24327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21241 / 24327 ti = "15/21241/24327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21241/24327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21241 ÷ 215
21241 ÷ 32768x = 0.648223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24327 ÷ 215
24327 ÷ 32768y = 0.742401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648223876953125 × 2 - 1) × π
0.29644775390625 × 3.1415926535Λ = 0.93131809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742401123046875 × 2 - 1) × π
-0.48480224609375 × 3.1415926535Φ = -1.52305117472842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93131809} λ = 0.93131809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52305117472842))-π/2
2×atan(0.218045575802738)-π/2
2×0.214685345214233-π/2
0.429370690428466-1.57079632675φ = -1.14142564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93131809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14142564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.398872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21241 KachelY 24327 0.93131809 -1.14142564 53.360596 -65.398872 Oben rechts KachelX + 1 21242 KachelY 24327 0.93150983 -1.14142564 53.371582 -65.398872 Unten links KachelX 21241 KachelY + 1 24328 0.93131809 -1.14150545 53.360596 -65.403445 Unten rechts KachelX + 1 21242 KachelY + 1 24328 0.93150983 -1.14150545 53.371582 -65.403445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14142564--1.14150545) × R
7.98099999999025e-05 × 6371000dl = 508.469509999379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14142564--1.14150545) × R
7.98099999999025e-05 × 6371000dr = 508.469509999379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93131809-0.93150983) × cos(-1.14142564) × R
0.000191739999999996 × 0.416298695769976 × 6371000do = 508.540304086493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93131809-0.93150983) × cos(-1.14150545) × R
0.000191739999999996 × 0.416226128964564 × 6371000du = 508.451658251985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14142564)-sin(-1.14150545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416298695769976-0.416226128964564)× R²
abs(0.93150983-0.93131809)×7.25668054125661e-05× R²
0.000191739999999996×7.25668054125661e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.25668054125661e-05× 40589641000000 ar = 258554.702518692m²