↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 743.91 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 741.24 m ↓ |
↑ 3 741.24 m ↓ |
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S 67 |
← 3 738.61 m → 13 996 963 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5186767578125 y=0.7569580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5186767578125 × 212)
floor (0.5186767578125 × 4096)
floor (2124.5)tx = 2124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7569580078125 × 212)
floor (0.7569580078125 × 4096)
floor (3100.5)ty = 3100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2124 / 3100 ti = "12/2124/3100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2124/3100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2124 ÷ 212
2124 ÷ 4096x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3100 ÷ 212
3100 ÷ 4096y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2124 KachelY 3100 0.11658254 -1.17765956 6.679688 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 2125 KachelY 3100 0.11811652 -1.17765956 6.767578 -67.474922 Unten links KachelX 2124 KachelY + 1 3101 0.11658254 -1.17824679 6.679688 -67.508568 Unten rechts KachelX + 1 2125 KachelY + 1 3101 0.11811652 -1.17824679 6.767578 -67.508568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.17824679) × R
0.00058723000000005 × 6371000dl = 3741.24233000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.17824679) × R
0.00058723000000005 × 6371000dr = 3741.24233000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-1.17765956) × R
0.00153398 × 0.383087763999222 × 6371000do = 3743.91157652662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-1.17824679) × R
0.00153398 × 0.382545266610663 × 6371000du = 3738.60975682854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.17824679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.382545266610663)× R²
abs(0.11811652-0.11658254)×0.00054249738855966× R²
0.00153398×0.00054249738855966× 6371000²
0.00153398×0.00054249738855966× 40589641000000 ar = 13996963.1759657m²