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← | S 10 |
← 9 620.28 m → | S 10 |
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↑ 9 619 m ↓ |
↑ 9 619 m ↓ |
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S 10 |
← 9 617.67 m → 92 524 933 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5186767578125 y=0.5284423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5186767578125 × 212)
floor (0.5186767578125 × 4096)
floor (2124.5)tx = 2124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5284423828125 × 212)
floor (0.5284423828125 × 4096)
floor (2164.5)ty = 2164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2124 / 2164 ti = "12/2124/2164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2124/2164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2124 ÷ 212
2124 ÷ 4096x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2164 ÷ 212
2164 ÷ 4096y = 0.5283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5283203125 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Φ = -0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177941771389648))-π/2
2×atan(0.836991158901916)-π/2
2×0.696893113182288-π/2
1.39378622636458-1.57079632675φ = -0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2124 KachelY 2164 0.11658254 -0.17701010 6.679688 -10.141932 Oben rechts KachelX + 1 2125 KachelY 2164 0.11811652 -0.17701010 6.767578 -10.141932 Unten links KachelX 2124 KachelY + 1 2165 0.11658254 -0.17851991 6.679688 -10.228437 Unten rechts KachelX + 1 2125 KachelY + 1 2165 0.11811652 -0.17851991 6.767578 -10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17701010--0.17851991) × R
0.00150981 × 6371000dl = 9618.99951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17701010--0.17851991) × R
0.00150981 × 6371000dr = 9618.99951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-0.17701010) × R
0.00153398 × 0.984374574979126 × 6371000do = 9620.27951096422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-0.17851991) × R
0.00153398 × 0.984107594936239 × 6371000du = 9617.67031858796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17701010)-sin(-0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984107594936239)× R²
abs(0.11811652-0.11658254)×0.000266980042886944× R²
0.00153398×0.000266980042886944× 6371000²
0.00153398×0.000266980042886944× 40589641000000 ar = 92524932.5680197m²