↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 9 654.57 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 653.40 m ↓ |
↑ 9 653.40 m ↓ |
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S 9 |
← 9 652.26 m → 93 188 283 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5186767578125 y=0.5250244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5186767578125 × 212)
floor (0.5186767578125 × 4096)
floor (2124.5)tx = 2124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5250244140625 × 212)
floor (0.5250244140625 × 4096)
floor (2150.5)ty = 2150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2124 / 2150 ti = "12/2124/2150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2124/2150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2124 ÷ 212
2124 ÷ 4096x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2150 ÷ 212
2150 ÷ 4096y = 0.52490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52490234375 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Φ = -0.156466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156466040359863))-π/2
2×atan(0.855160558154619)-π/2
2×0.707482415167042-π/2
1.41496483033408-1.57079632675φ = -0.15583150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15583150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.928487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2124 KachelY 2150 0.11658254 -0.15583150 6.679688 -8.928487 Oben rechts KachelX + 1 2125 KachelY 2150 0.11811652 -0.15583150 6.767578 -8.928487 Unten links KachelX 2124 KachelY + 1 2151 0.11658254 -0.15734671 6.679688 -9.015302 Unten rechts KachelX + 1 2125 KachelY + 1 2151 0.11811652 -0.15734671 6.767578 -9.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15583150--0.15734671) × R
0.00151520999999999 × 6371000dl = 9653.40290999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15583150--0.15734671) × R
0.00151520999999999 × 6371000dr = 9653.40290999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-0.15583150) × R
0.00153398 × 0.987882822184733 × 6371000do = 9654.56556382395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11811652) × cos(-0.15734671) × R
0.00153398 × 0.987646525271826 × 6371000du = 9652.25623726521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15583150)-sin(-0.15734671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987882822184733-0.987646525271826)× R²
abs(0.11811652-0.11658254)×0.000236296912907497× R²
0.00153398×0.000236296912907497× 6371000²
0.00153398×0.000236296912907497× 40589641000000 ar = 93188282.7076921m²