↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 186.10 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 186.60 m ↓ |
↑ 1 186.60 m ↓ |
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N 75 |
← 1 186.98 m → 1 407 951 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25933837890625 y=0.16680908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25933837890625 × 213)
floor (0.25933837890625 × 8192)
floor (2124.5)tx = 2124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16680908203125 × 213)
floor (0.16680908203125 × 8192)
floor (1366.5)ty = 1366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2124 / 1366 ti = "13/2124/1366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2124/1366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2124 ÷ 213
2124 ÷ 8192x = 0.25927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1366 ÷ 213
1366 ÷ 8192y = 0.166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25927734375 × 2 - 1) × π
-0.4814453125 × 3.1415926535Λ = -1.51250506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166748046875 × 2 - 1) × π
0.66650390625 × 3.1415926535Φ = 2.09388377540405 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51250506} λ = -1.51250506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09388377540405))-π/2
2×atan(8.11637621324229)-π/2
2×1.44820645146744-π/2
2.89641290293487-1.57079632675φ = 1.32561658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51250506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.660156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32561658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.952235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2124 KachelY 1366 -1.51250506 1.32561658 -86.660156 75.952235 Oben rechts KachelX + 1 2125 KachelY 1366 -1.51173807 1.32561658 -86.616211 75.952235 Unten links KachelX 2124 KachelY + 1 1367 -1.51250506 1.32543033 -86.660156 75.941564 Unten rechts KachelX + 1 2125 KachelY + 1 1367 -1.51173807 1.32543033 -86.616211 75.941564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32561658-1.32543033) × R
0.000186249999999832 × 6371000dl = 1186.59874999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32561658-1.32543033) × R
0.000186249999999832 × 6371000dr = 1186.59874999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51250506--1.51173807) × cos(1.32561658) × R
0.000766990000000023 × 0.242730699944041 × 6371000do = 1186.1019365536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51250506--1.51173807) × cos(1.32543033) × R
0.000766990000000023 × 0.242911375686542 × 6371000du = 1186.98480735699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32561658)-sin(1.32543033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242730699944041-0.242911375686542)× R²
abs(-1.51173807--1.51250506)×0.00018067574250033× R²
0.000766990000000023×0.00018067574250033× 6371000²
0.000766990000000023×0.00018067574250033× 40589641000000 ar = 1407950.88605124m²