↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 508.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 508.60 m ↓ |
↑ 508.60 m ↓ |
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S 65 |
← 508.54 m → 258 665 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.647994995117188 y=0.742385864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.647994995117188 × 215)
floor (0.647994995117188 × 32768)
floor (21233.5)tx = 21233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742385864257812 × 215)
floor (0.742385864257812 × 32768)
floor (24326.5)ty = 24326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21233 / 24326 ti = "15/21233/24326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21233/24326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21233 ÷ 215
21233 ÷ 32768x = 0.647979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24326 ÷ 215
24326 ÷ 32768y = 0.74237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.647979736328125 × 2 - 1) × π
0.29595947265625 × 3.1415926535Λ = 0.92978411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74237060546875 × 2 - 1) × π
-0.4847412109375 × 3.1415926535Φ = -1.52285942712994 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.92978411} λ = 0.92978411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52285942712994))-π/2
2×atan(0.21808738952697)-π/2
2×0.214725260831478-π/2
0.429450521662956-1.57079632675φ = -1.14134581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.92978411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14134581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.394298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21233 KachelY 24326 0.92978411 -1.14134581 53.272705 -65.394298 Oben rechts KachelX + 1 21234 KachelY 24326 0.92997585 -1.14134581 53.283691 -65.394298 Unten links KachelX 21233 KachelY + 1 24327 0.92978411 -1.14142564 53.272705 -65.398872 Unten rechts KachelX + 1 21234 KachelY + 1 24327 0.92997585 -1.14142564 53.283691 -65.398872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14134581--1.14142564) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dl = 508.596930000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14134581--1.14142564) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dr = 508.596930000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.92978411-0.92997585) × cos(-1.14134581) × R
0.000191739999999996 × 0.416371278107611 × 6371000do = 508.628968894784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.92978411-0.92997585) × cos(-1.14142564) × R
0.000191739999999996 × 0.416298695769976 × 6371000du = 508.540304086493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14134581)-sin(-1.14142564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416371278107611-0.416298695769976)× R²
abs(0.92997585-0.92978411)×7.25823376350743e-05× R²
0.000191739999999996×7.25823376350743e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.25823376350743e-05× 40589641000000 ar = 258664.584901755m²