↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 858.84 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 859.06 m ↓ |
↑ 1 859.06 m ↓ |
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N 40 |
← 1 859.30 m → 3 456 123 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129608154296875 y=0.376922607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129608154296875 × 214)
floor (0.129608154296875 × 16384)
floor (2123.5)tx = 2123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376922607421875 × 214)
floor (0.376922607421875 × 16384)
floor (6175.5)ty = 6175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2123 / 6175 ti = "14/2123/6175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2123/6175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2123 ÷ 214
2123 ÷ 16384x = 0.12957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6175 ÷ 214
6175 ÷ 16384y = 0.37689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12957763671875 × 2 - 1) × π
-0.7408447265625 × 3.1415926535Λ = -2.32743235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37689208984375 × 2 - 1) × π
0.2462158203125 × 3.1415926535Φ = 0.773509812269226 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32743235} λ = -2.32743235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773509812269226))-π/2
2×atan(2.16735994630328)-π/2
2×1.13851026578524-π/2
2.27702053157048-1.57079632675φ = 0.70622420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32743235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.352051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70622420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.463666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2123 KachelY 6175 -2.32743235 0.70622420 -133.352051 40.463666 Oben rechts KachelX + 1 2124 KachelY 6175 -2.32704886 0.70622420 -133.330078 40.463666 Unten links KachelX 2123 KachelY + 1 6176 -2.32743235 0.70593240 -133.352051 40.446947 Unten rechts KachelX + 1 2124 KachelY + 1 6176 -2.32704886 0.70593240 -133.330078 40.446947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70622420-0.70593240) × R
0.000291799999999953 × 6371000dl = 1859.0577999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70622420-0.70593240) × R
0.000291799999999953 × 6371000dr = 1859.0577999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32743235--2.32704886) × cos(0.70622420) × R
0.000383489999999931 × 0.760817658245638 × 6371000do = 1858.84095511857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32743235--2.32704886) × cos(0.70593240) × R
0.000383489999999931 × 0.76100699404595 × 6371000du = 1859.30354314617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70622420)-sin(0.70593240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760817658245638-0.76100699404595)× R²
abs(-2.32704886--2.32743235)×0.000189335800312107× R²
0.000383489999999931×0.000189335800312107× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189335800312107× 40589641000000 ar = 3456122.79003572m²