↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 665.04 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 662.43 m ↓ |
↑ 3 662.43 m ↓ |
|||
S 68 |
← 3 659.83 m → 13 413 413 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5184326171875 y=0.7606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5184326171875 × 212)
floor (0.5184326171875 × 4096)
floor (2123.5)tx = 2123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7606201171875 × 212)
floor (0.7606201171875 × 4096)
floor (3115.5)ty = 3115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2123 / 3115 ti = "12/2123/3115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2123/3115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2123 ÷ 212
2123 ÷ 4096x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3115 ÷ 212
3115 ÷ 4096y = 0.760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760498046875 × 2 - 1) × π
-0.52099609375 × 3.1415926535Φ = -1.6367575006272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6367575006272))-π/2
2×atan(0.194610043293309)-π/2
2×0.192207578168376-π/2
0.384415156336752-1.57079632675φ = -1.18638117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18638117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.974634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2123 KachelY 3115 0.11504856 -1.18638117 6.591797 -67.974634 Oben rechts KachelX + 1 2124 KachelY 3115 0.11658254 -1.18638117 6.679688 -67.974634 Unten links KachelX 2123 KachelY + 1 3116 0.11504856 -1.18695603 6.591797 -68.007571 Unten rechts KachelX + 1 2124 KachelY + 1 3116 0.11658254 -1.18695603 6.679688 -68.007571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18638117--1.18695603) × R
0.000574859999999955 × 6371000dl = 3662.43305999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18638117--1.18695603) × R
0.000574859999999955 × 6371000dr = 3662.43305999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-1.18638117) × R
0.00153398 × 0.375017040784134 × 6371000do = 3665.03650685466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-1.18695603) × R
0.00153398 × 0.374484073328689 × 6371000du = 3659.82782306503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18638117)-sin(-1.18695603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375017040784134-0.374484073328689)× R²
abs(0.11658254-0.11504856)×0.000532967455444788× R²
0.00153398×0.000532967455444788× 6371000²
0.00153398×0.000532967455444788× 40589641000000 ar = 13413413.0103466m²