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← | S 18 |
← 9 260.01 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 257.76 m ↓ |
↑ 9 257.76 m ↓ |
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S 18 |
← 9 255.46 m → 85 705 928 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5184326171875 y=0.5528564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5184326171875 × 212)
floor (0.5184326171875 × 4096)
floor (2123.5)tx = 2123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5528564453125 × 212)
floor (0.5528564453125 × 4096)
floor (2264.5)ty = 2264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2123 / 2264 ti = "12/2123/2264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2123/2264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2123 ÷ 212
2123 ÷ 4096x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2264 ÷ 212
2264 ÷ 4096y = 0.552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552734375 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Φ = -0.331339850173828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.331339850173828))-π/2
2×atan(0.71796112836001)-π/2
2×0.622678977965134-π/2
1.24535795593027-1.57079632675φ = -0.32543837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32543837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.646245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2123 KachelY 2264 0.11504856 -0.32543837 6.591797 -18.646245 Oben rechts KachelX + 1 2124 KachelY 2264 0.11658254 -0.32543837 6.679688 -18.646245 Unten links KachelX 2123 KachelY + 1 2265 0.11504856 -0.32689148 6.591797 -18.729502 Unten rechts KachelX + 1 2124 KachelY + 1 2265 0.11658254 -0.32689148 6.679688 -18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32543837--0.32689148) × R
0.00145311000000004 × 6371000dl = 9257.76381000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32543837--0.32689148) × R
0.00145311000000004 × 6371000dr = 9257.76381000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-0.32543837) × R
0.00153398 × 0.94751065997265 × 6371000do = 9260.00896431968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-0.32689148) × R
0.00153398 × 0.947045065389796 × 6371000du = 9255.45871470973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32543837)-sin(-0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94751065997265-0.947045065389796)× R²
abs(0.11658254-0.11504856)×0.000465594582853557× R²
0.00153398×0.000465594582853557× 6371000²
0.00153398×0.000465594582853557× 40589641000000 ar = 85705928.3829499m²