↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 635.49 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 634.23 m ↓ |
↑ 9 634.23 m ↓ |
|||
S 9 |
← 9 633.01 m → 92 818 533 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5184326171875 y=0.5269775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5184326171875 × 212)
floor (0.5184326171875 × 4096)
floor (2123.5)tx = 2123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5269775390625 × 212)
floor (0.5269775390625 × 4096)
floor (2158.5)ty = 2158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2123 / 2158 ti = "12/2123/2158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2123/2158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2123 ÷ 212
2123 ÷ 4096x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2158 ÷ 212
2158 ÷ 4096y = 0.52685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52685546875 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Φ = -0.168737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168737886662598))-π/2
2×atan(0.844730289446019)-π/2
2×0.701426759007573-π/2
1.40285351801515-1.57079632675φ = -0.16794281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16794281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.622414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2123 KachelY 2158 0.11504856 -0.16794281 6.591797 -9.622414 Oben rechts KachelX + 1 2124 KachelY 2158 0.11658254 -0.16794281 6.679688 -9.622414 Unten links KachelX 2123 KachelY + 1 2159 0.11504856 -0.16945501 6.591797 -9.709057 Unten rechts KachelX + 1 2124 KachelY + 1 2159 0.11658254 -0.16945501 6.679688 -9.709057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16794281--0.16945501) × R
0.00151219999999999 × 6371000dl = 9634.22619999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16794281--0.16945501) × R
0.00151219999999999 × 6371000dr = 9634.22619999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-0.16794281) × R
0.00153398 × 0.985930721388994 × 6371000do = 9635.48770894438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11658254) × cos(-0.16945501) × R
0.00153398 × 0.985676823227132 × 6371000du = 9633.00636561582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16794281)-sin(-0.16945501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985930721388994-0.985676823227132)× R²
abs(0.11658254-0.11504856)×0.000253898161861832× R²
0.00153398×0.000253898161861832× 6371000²
0.00153398×0.000253898161861832× 40589641000000 ar = 92818532.9115577m²