↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.60 m ↓ |
↑ 505.60 m ↓ |
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S 65 |
← 505.53 m → 255 621 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.647720336914062 y=0.743423461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.647720336914062 × 215)
floor (0.647720336914062 × 32768)
floor (21224.5)tx = 21224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743423461914062 × 215)
floor (0.743423461914062 × 32768)
floor (24360.5)ty = 24360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21224 / 24360 ti = "15/21224/24360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21224/24360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21224 ÷ 215
21224 ÷ 32768x = 0.647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24360 ÷ 215
24360 ÷ 32768y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.647705078125 × 2 - 1) × π
0.29541015625 × 3.1415926535Λ = 0.92805838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.92805838} λ = 0.92805838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.92805838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21224 KachelY 24360 0.92805838 -1.14405227 53.173828 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 21225 KachelY 24360 0.92825012 -1.14405227 53.184814 -65.549367 Unten links KachelX 21224 KachelY + 1 24361 0.92805838 -1.14413163 53.173828 -65.553914 Unten rechts KachelX + 1 21225 KachelY + 1 24361 0.92825012 -1.14413163 53.184814 -65.553914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14413163) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dl = 505.602559999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14413163) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dr = 505.602559999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.92805838-0.92825012) × cos(-1.14405227) × R
0.000191739999999996 × 0.413909057145611 × 6371000do = 505.62117999353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.92805838-0.92825012) × cos(-1.14413163) × R
0.000191739999999996 × 0.413836812987006 × 6371000du = 505.532928296469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14413163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413836812987006)× R²
abs(0.92825012-0.92805838)×7.22441586052391e-05× R²
0.000191739999999996×7.22441586052391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.22441586052391e-05× 40589641000000 ar = 255621.052987007m²