↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 870.44 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 870.65 m ↓ |
↑ 1 870.65 m ↓ |
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N 40 |
← 1 870.90 m → 3 499 378 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129547119140625 y=0.378448486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129547119140625 × 214)
floor (0.129547119140625 × 16384)
floor (2122.5)tx = 2122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378448486328125 × 214)
floor (0.378448486328125 × 16384)
floor (6200.5)ty = 6200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2122 / 6200 ti = "14/2122/6200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2122/6200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2122 ÷ 214
2122 ÷ 16384x = 0.1295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6200 ÷ 214
6200 ÷ 16384y = 0.37841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1295166015625 × 2 - 1) × π
-0.740966796875 × 3.1415926535Λ = -2.32781585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37841796875 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Φ = 0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32781585} λ = -2.32781585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763922432345215))-π/2
2×atan(2.14667993503337)-π/2
2×1.13485180486948-π/2
2.26970360973897-1.57079632675φ = 0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32781585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.374024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2122 KachelY 6200 -2.32781585 0.69890728 -133.374024 40.044437 Oben rechts KachelX + 1 2123 KachelY 6200 -2.32743235 0.69890728 -133.352051 40.044437 Unten links KachelX 2122 KachelY + 1 6201 -2.32781585 0.69861366 -133.374024 40.027614 Unten rechts KachelX + 1 2123 KachelY + 1 6201 -2.32743235 0.69861366 -133.352051 40.027614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69890728-0.69861366) × R
0.000293619999999994 × 6371000dl = 1870.65301999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69890728-0.69861366) × R
0.000293619999999994 × 6371000dr = 1870.65301999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32781585--2.32743235) × cos(0.69890728) × R
0.00038349999999987 × 0.765545680070707 × 6371000do = 1870.441300884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32781585--2.32743235) × cos(0.69861366) × R
0.00038349999999987 × 0.765734556757189 × 6371000du = 1870.90277923124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69890728)-sin(0.69861366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765734556757189)× R²
abs(-2.32743235--2.32781585)×0.000188876686482375× R²
0.00038349999999987×0.000188876686482375× 6371000²
0.00038349999999987×0.000188876686482375× 40589641000000 ar = 3499378.32630329m²