↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 685.93 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 683.33 m ↓ |
↑ 3 683.33 m ↓ |
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S 67 |
← 3 680.70 m → 13 566 870 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5181884765625 y=0.7596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5181884765625 × 212)
floor (0.5181884765625 × 4096)
floor (2122.5)tx = 2122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7596435546875 × 212)
floor (0.7596435546875 × 4096)
floor (3111.5)ty = 3111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2122 / 3111 ti = "12/2122/3111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2122/3111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2122 ÷ 212
2122 ÷ 4096x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3111 ÷ 212
3111 ÷ 4096y = 0.759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759521484375 × 2 - 1) × π
-0.51904296875 × 3.1415926535Φ = -1.63062157747583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63062157747583))-π/2
2×atan(0.195807826558476)-π/2
2×0.193361393422256-π/2
0.386722786844511-1.57079632675φ = -1.18407354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18407354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.842416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2122 KachelY 3111 0.11351458 -1.18407354 6.503906 -67.842416 Oben rechts KachelX + 1 2123 KachelY 3111 0.11504856 -1.18407354 6.591797 -67.842416 Unten links KachelX 2122 KachelY + 1 3112 0.11351458 -1.18465168 6.503906 -67.875541 Unten rechts KachelX + 1 2123 KachelY + 1 3112 0.11504856 -1.18465168 6.591797 -67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18407354--1.18465168) × R
0.000578140000000005 × 6371000dl = 3683.32994000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18407354--1.18465168) × R
0.000578140000000005 × 6371000dr = 3683.32994000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11504856) × cos(-1.18407354) × R
0.00153397999999999 × 0.377155254730462 × 6371000do = 3685.93324305727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11504856) × cos(-1.18465168) × R
0.00153397999999999 × 0.376619747339496 × 6371000du = 3680.69973651186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18407354)-sin(-1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377155254730462-0.376619747339496)× R²
abs(0.11504856-0.11351458)×0.00053550739096675× R²
0.00153397999999999×0.00053550739096675× 6371000²
0.00153397999999999×0.00053550739096675× 40589641000000 ar = 13566870.2832073m²