↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 9 615.04 m → | S 10 |
→ |
↑ 9 613.78 m ↓ |
↑ 9 613.78 m ↓ |
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S 10 |
← 9 612.39 m → 92 424 105 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5181884765625 y=0.5289306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5181884765625 × 212)
floor (0.5181884765625 × 4096)
floor (2122.5)tx = 2122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5289306640625 × 212)
floor (0.5289306640625 × 4096)
floor (2166.5)ty = 2166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2122 / 2166 ti = "12/2122/2166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2122/2166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2122 ÷ 212
2122 ÷ 4096x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2166 ÷ 212
2166 ÷ 4096y = 0.52880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52880859375 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Φ = -0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181009732965332))-π/2
2×atan(0.834427237204895)-π/2
2×0.695383511592543-π/2
1.39076702318509-1.57079632675φ = -0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2122 KachelY 2166 0.11351458 -0.18002930 6.503906 -10.314919 Oben rechts KachelX + 1 2123 KachelY 2166 0.11504856 -0.18002930 6.591797 -10.314919 Unten links KachelX 2122 KachelY + 1 2167 0.11351458 -0.18153829 6.503906 -10.401378 Unten rechts KachelX + 1 2123 KachelY + 1 2167 0.11504856 -0.18153829 6.591797 -10.401378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18002930--0.18153829) × R
0.00150898999999999 × 6371000dl = 9613.77528999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18002930--0.18153829) × R
0.00150898999999999 × 6371000dr = 9613.77528999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11504856) × cos(-0.18002930) × R
0.00153397999999999 × 0.983838446799311 × 6371000do = 9615.03993745765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11504856) × cos(-0.18153829) × R
0.00153397999999999 × 0.983567129442025 × 6371000du = 9612.38835656597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18002930)-sin(-0.18153829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.983567129442025)× R²
abs(0.11504856-0.11351458)×0.000271317357285805× R²
0.00153397999999999×0.000271317357285805× 6371000²
0.00153397999999999×0.000271317357285805× 40589641000000 ar = 92424105.0495316m²