↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 186.98 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 187.43 m ↓ |
↑ 1 187.43 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 187.87 m → 1 409 982 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25909423828125 y=0.16693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25909423828125 × 213)
floor (0.25909423828125 × 8192)
floor (2122.5)tx = 2122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16693115234375 × 213)
floor (0.16693115234375 × 8192)
floor (1367.5)ty = 1367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2122 / 1367 ti = "13/2122/1367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2122/1367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2122 ÷ 213
2122 ÷ 8192x = 0.259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1367 ÷ 213
1367 ÷ 8192y = 0.1668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259033203125 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Λ = -1.51403904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1668701171875 × 2 - 1) × π
0.666259765625 × 3.1415926535Φ = 2.09311678501013 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51403904} λ = -1.51403904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09311678501013))-π/2
2×atan(8.11015341737068)-π/2
2×1.44811333076991-π/2
2.89622666153981-1.57079632675φ = 1.32543033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51403904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32543033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.941564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2122 KachelY 1367 -1.51403904 1.32543033 -86.748047 75.941564 Oben rechts KachelX + 1 2123 KachelY 1367 -1.51327205 1.32543033 -86.704102 75.941564 Unten links KachelX 2122 KachelY + 1 1368 -1.51403904 1.32524395 -86.748047 75.930885 Unten rechts KachelX + 1 2123 KachelY + 1 1368 -1.51327205 1.32524395 -86.704102 75.930885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32543033-1.32524395) × R
0.000186380000000153 × 6371000dl = 1187.42698000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32543033-1.32524395) × R
0.000186380000000153 × 6371000dr = 1187.42698000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51403904--1.51327205) × cos(1.32543033) × R
0.000766989999999801 × 0.242911375686542 × 6371000do = 1186.98480735665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51403904--1.51327205) × cos(1.32524395) × R
0.000766989999999801 × 0.243092169103092 × 6371000du = 1187.86825317349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32543033)-sin(1.32524395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242911375686542-0.243092169103092)× R²
abs(-1.51327205--1.51403904)×0.00018079341655014× R²
0.000766989999999801×0.00018079341655014× 6371000²
0.000766989999999801×0.00018079341655014× 40589641000000 ar = 1409982.30288758m²