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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161884307861328 y=0.0856895446777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161884307861328 × 217)
floor (0.161884307861328 × 131072)
floor (21218.5)tx = 21218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0856895446777344 × 217)
floor (0.0856895446777344 × 131072)
floor (11231.5)ty = 11231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21218 / 11231 ti = "17/21218/11231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21218/11231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21218 ÷ 217
21218 ÷ 131072x = 0.161880493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11231 ÷ 217
11231 ÷ 131072y = 0.0856857299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161880493164062 × 2 - 1) × π
-0.676239013671875 × 3.1415926535Λ = -2.12446752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0856857299804688 × 2 - 1) × π
0.828628540039062 × 3.1415926535Φ = 2.60321333386715 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12446752} λ = -2.12446752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60321333386715))-π/2
2×atan(13.5070711049322)-π/2
2×1.49689585624918-π/2
2.99379171249836-1.57079632675φ = 1.42299539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12446752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.723023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42299539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.531630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21218 KachelY 11231 -2.12446752 1.42299539 -121.723023 81.531630 Oben rechts KachelX + 1 21219 KachelY 11231 -2.12441958 1.42299539 -121.720276 81.531630 Unten links KachelX 21218 KachelY + 1 11232 -2.12446752 1.42298833 -121.723023 81.531226 Unten rechts KachelX + 1 21219 KachelY + 1 11232 -2.12441958 1.42298833 -121.720276 81.531226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42299539-1.42298833) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dl = 44.9792600010812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42299539-1.42298833) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dr = 44.9792600010812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12446752--2.12441958) × cos(1.42299539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147263402798121 × 6371000do = 44.9780337745048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12446752--2.12441958) × cos(1.42298833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147270385821466 × 6371000du = 44.9801665695771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42299539)-sin(1.42298833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147263402798121-0.147270385821466)× R²
abs(-2.12441958--2.12446752)×6.98302334414813e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98302334414813e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98302334414813e-06× 40589641000000 ar = 2023.12664134106m²