↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 869.93 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 870.21 m ↓ |
↑ 1 870.21 m ↓ |
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N 40 |
← 1 870.39 m → 3 497 590 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129486083984375 y=0.378387451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129486083984375 × 214)
floor (0.129486083984375 × 16384)
floor (2121.5)tx = 2121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378387451171875 × 214)
floor (0.378387451171875 × 16384)
floor (6199.5)ty = 6199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2121 / 6199 ti = "14/2121/6199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2121/6199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2121 ÷ 214
2121 ÷ 16384x = 0.12945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6199 ÷ 214
6199 ÷ 16384y = 0.37835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12945556640625 × 2 - 1) × π
-0.7410888671875 × 3.1415926535Λ = -2.32819934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37835693359375 × 2 - 1) × π
0.2432861328125 × 3.1415926535Φ = 0.764305927542175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32819934} λ = -2.32819934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764305927542175))-π/2
2×atan(2.14750333435261)-π/2
2×1.13499857830497-π/2
2.26999715660994-1.57079632675φ = 0.69920083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32819934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.395996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69920083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.061257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2121 KachelY 6199 -2.32819934 0.69920083 -133.395996 40.061257 Oben rechts KachelX + 1 2122 KachelY 6199 -2.32781585 0.69920083 -133.374024 40.061257 Unten links KachelX 2121 KachelY + 1 6200 -2.32819934 0.69890728 -133.395996 40.044437 Unten rechts KachelX + 1 2122 KachelY + 1 6200 -2.32781585 0.69890728 -133.374024 40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69920083-0.69890728) × R
0.000293549999999976 × 6371000dl = 1870.20704999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69920083-0.69890728) × R
0.000293549999999976 × 6371000dr = 1870.20704999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32819934--2.32781585) × cos(0.69920083) × R
0.000383489999999931 × 0.765356782436901 × 6371000do = 1869.93101047631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32819934--2.32781585) × cos(0.69890728) × R
0.000383489999999931 × 0.765545680070707 × 6371000du = 1870.39252796902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69920083)-sin(0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765356782436901-0.765545680070707)× R²
abs(-2.32781585--2.32819934)×0.000188897633806473× R²
0.000383489999999931×0.000188897633806473× 6371000²
0.000383489999999931×0.000188897633806473× 40589641000000 ar = 3497589.75055588m²