↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 6 914.79 m → | N 44 |
→ |
↑ 6 918.52 m ↓ |
↑ 6 918.52 m ↓ |
|||
N 44 |
← 6 922.29 m → 47 866 070 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5179443359375 y=0.3599853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5179443359375 × 212)
floor (0.5179443359375 × 4096)
floor (2121.5)tx = 2121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3599853515625 × 212)
floor (0.3599853515625 × 4096)
floor (1474.5)ty = 1474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2121 / 1474 ti = "12/2121/1474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2121/1474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2121 ÷ 212
2121 ÷ 4096x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1474 ÷ 212
1474 ÷ 4096y = 0.35986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35986328125 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Φ = 0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880504972221191))-π/2
2×atan(2.4121174512348)-π/2
2×1.17779004907765-π/2
2.3555800981553-1.57079632675φ = 0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2121 KachelY 1474 0.11198060 0.78478377 6.416016 44.964798 Oben rechts KachelX + 1 2122 KachelY 1474 0.11351458 0.78478377 6.503906 44.964798 Unten links KachelX 2121 KachelY + 1 1475 0.11198060 0.78369783 6.416016 44.902578 Unten rechts KachelX + 1 2122 KachelY + 1 1475 0.11351458 0.78369783 6.503906 44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78478377-0.78369783) × R
0.00108593999999995 × 6371000dl = 6918.52373999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78478377-0.78369783) × R
0.00108593999999995 × 6371000dr = 6918.52373999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11351458) × cos(0.78478377) × R
0.00153398 × 0.707541089437804 × 6371000do = 6914.78957187426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11351458) × cos(0.78369783) × R
0.00153398 × 0.708308075712955 × 6371000du = 6922.28531844835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78478377)-sin(0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.708308075712955)× R²
abs(0.11351458-0.11198060)×0.00076698627515126× R²
0.00153398×0.00076698627515126× 6371000²
0.00153398×0.00076698627515126× 40589641000000 ar = 47866070.2643273m²