↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 188.75 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 189.21 m ↓ |
↑ 1 189.21 m ↓ |
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N 75 |
← 1 189.64 m → 1 414 203 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25897216796875 y=0.16717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25897216796875 × 213)
floor (0.25897216796875 × 8192)
floor (2121.5)tx = 2121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16717529296875 × 213)
floor (0.16717529296875 × 8192)
floor (1369.5)ty = 1369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2121 / 1369 ti = "13/2121/1369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2121/1369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2121 ÷ 213
2121 ÷ 8192x = 0.2589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1369 ÷ 213
1369 ÷ 8192y = 0.1671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2589111328125 × 2 - 1) × π
-0.482177734375 × 3.1415926535Λ = -1.51480603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1671142578125 × 2 - 1) × π
0.665771484375 × 3.1415926535Φ = 2.09158280422229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51480603} λ = -1.51480603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09158280422229))-π/2
2×atan(8.09772213495384)-π/2
2×1.44792688139877-π/2
2.89585376279753-1.57079632675φ = 1.32505744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51480603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32505744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.920199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2121 KachelY 1369 -1.51480603 1.32505744 -86.791992 75.920199 Oben rechts KachelX + 1 2122 KachelY 1369 -1.51403904 1.32505744 -86.748047 75.920199 Unten links KachelX 2121 KachelY + 1 1370 -1.51480603 1.32487078 -86.791992 75.909504 Unten rechts KachelX + 1 2122 KachelY + 1 1370 -1.51403904 1.32487078 -86.748047 75.909504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32505744-1.32487078) × R
0.000186660000000005 × 6371000dl = 1189.21086000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32505744-1.32487078) × R
0.000186660000000005 × 6371000dr = 1189.21086000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51480603--1.51403904) × cos(1.32505744) × R
0.000766990000000023 × 0.243273080169748 × 6371000do = 1188.75227388714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51480603--1.51403904) × cos(1.32487078) × R
0.000766990000000023 × 0.243454128260775 × 6371000du = 1189.63696416911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32505744)-sin(1.32487078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243273080169748-0.243454128260775)× R²
abs(-1.51403904--1.51480603)×0.000181048091027841× R²
0.000766990000000023×0.000181048091027841× 6371000²
0.000766990000000023×0.000181048091027841× 40589641000000 ar = 1414203.15970905m²