↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 652.26 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 651.11 m ↓ |
↑ 9 651.11 m ↓ |
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S 9 |
← 9 649.93 m → 93 143 750 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5177001953125 y=0.5252685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5177001953125 × 212)
floor (0.5177001953125 × 4096)
floor (2120.5)tx = 2120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5252685546875 × 212)
floor (0.5252685546875 × 4096)
floor (2151.5)ty = 2151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2120 / 2151 ti = "12/2120/2151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2120/2151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2120 ÷ 212
2120 ÷ 4096x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2151 ÷ 212
2151 ÷ 4096y = 0.525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525146484375 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Φ = -0.158000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158000021147705))-π/2
2×atan(0.853849763911519)-π/2
2×0.70672480900922-π/2
1.41344961801844-1.57079632675φ = -0.15734671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15734671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.015302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2120 KachelY 2151 0.11044662 -0.15734671 6.328125 -9.015302 Oben rechts KachelX + 1 2121 KachelY 2151 0.11198060 -0.15734671 6.416016 -9.015302 Unten links KachelX 2120 KachelY + 1 2152 0.11044662 -0.15886156 6.328125 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 2121 KachelY + 1 2152 0.11198060 -0.15886156 6.416016 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15734671--0.15886156) × R
0.00151485000000001 × 6371000dl = 9651.10935000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15734671--0.15886156) × R
0.00151485000000001 × 6371000dr = 9651.10935000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(-0.15734671) × R
0.00153398 × 0.987646525271826 × 6371000do = 9652.25623726521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(-0.15886156) × R
0.00153398 × 0.987408017809851 × 6371000du = 9649.9253070401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15734671)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987646525271826-0.987408017809851)× R²
abs(0.11198060-0.11044662)×0.000238507461975068× R²
0.00153398×0.000238507461975068× 6371000²
0.00153398×0.000238507461975068× 40589641000000 ar = 93143750.2007834m²