↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 9 688.56 m → | S 7 |
→ |
↑ 9 687.62 m ↓ |
↑ 9 687.62 m ↓ |
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S 7 |
← 9 686.60 m → 93 849 533 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5177001953125 y=0.5211181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5177001953125 × 212)
floor (0.5177001953125 × 4096)
floor (2120.5)tx = 2120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5211181640625 × 212)
floor (0.5211181640625 × 4096)
floor (2134.5)ty = 2134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2120 / 2134 ti = "12/2120/2134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2120/2134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2120 ÷ 212
2120 ÷ 4096x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2134 ÷ 212
2134 ÷ 4096y = 0.52099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52099609375 × 2 - 1) × π
-0.0419921875 × 3.1415926535Φ = -0.131922347754395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.131922347754395))-π/2
2×atan(0.876409047567737)-π/2
2×0.719627487215715-π/2
1.43925497443143-1.57079632675φ = -0.13154135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13154135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.536764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2120 KachelY 2134 0.11044662 -0.13154135 6.328125 -7.536764 Oben rechts KachelX + 1 2121 KachelY 2134 0.11198060 -0.13154135 6.416016 -7.536764 Unten links KachelX 2120 KachelY + 1 2135 0.11044662 -0.13306193 6.328125 -7.623887 Unten rechts KachelX + 1 2121 KachelY + 1 2135 0.11198060 -0.13306193 6.416016 -7.623887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13154135--0.13306193) × R
0.00152057999999999 × 6371000dl = 9687.61517999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13154135--0.13306193) × R
0.00152057999999999 × 6371000dr = 9687.61517999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(-0.13154135) × R
0.00153398 × 0.991360904351957 × 6371000do = 9688.55681416837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(-0.13306193) × R
0.00153398 × 0.991160315516052 × 6371000du = 9686.59646216697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13154135)-sin(-0.13306193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991360904351957-0.991160315516052)× R²
abs(0.11198060-0.11044662)×0.000200588835905013× R²
0.00153398×0.000200588835905013× 6371000²
0.00153398×0.000200588835905013× 40589641000000 ar = 93849532.5802828m²