↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 6 952.27 m → | N 44 |
→ |
↑ 6 955.99 m ↓ |
↑ 6 955.99 m ↓ |
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N 44 |
← 6 959.76 m → 48 385 943 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5177001953125 y=0.3612060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5177001953125 × 212)
floor (0.5177001953125 × 4096)
floor (2120.5)tx = 2120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3612060546875 × 212)
floor (0.3612060546875 × 4096)
floor (1479.5)ty = 1479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2120 / 1479 ti = "12/2120/1479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2120/1479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2120 ÷ 212
2120 ÷ 4096x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1479 ÷ 212
1479 ÷ 4096y = 0.361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361083984375 × 2 - 1) × π
0.27783203125 × 3.1415926535Φ = 0.872835068281982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.872835068281982))-π/2
2×atan(2.39368751038047)-π/2
2×1.17506930966922-π/2
2.35013861933844-1.57079632675φ = 0.77934229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77934229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.653024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2120 KachelY 1479 0.11044662 0.77934229 6.328125 44.653024 Oben rechts KachelX + 1 2121 KachelY 1479 0.11198060 0.77934229 6.416016 44.653024 Unten links KachelX 2120 KachelY + 1 1480 0.11044662 0.77825047 6.328125 44.590467 Unten rechts KachelX + 1 2121 KachelY + 1 1480 0.11198060 0.77825047 6.416016 44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77934229-0.77825047) × R
0.00109181999999997 × 6371000dl = 6955.98521999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77934229-0.77825047) × R
0.00109181999999997 × 6371000dr = 6955.98521999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.77934229) × R
0.00153398 × 0.711375938121379 × 6371000do = 6952.26749659516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.77825047) × R
0.00153398 × 0.712142857825438 × 6371000du = 6959.76259257087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77934229)-sin(0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711375938121379-0.712142857825438)× R²
abs(0.11198060-0.11044662)×0.000766919704059177× R²
0.00153398×0.000766919704059177× 6371000²
0.00153398×0.000766919704059177× 40589641000000 ar = 48385942.6468391m²